Cours de mathématiques

Somme des angles d’un triangle

Activité :

Trace deux triangles quelconques assez grands.
Mesure ses angles.
Additionne ses mesures.
Que constates tu ?

Cours

A/ Somme des mesures des angles dans un triangle

Propriété :
Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

Démonstration :
On trace la parallèle à la droite (BC) passant par A.
Les angles rouges sont alternes-internes ainsi que les angles verts.
Ainsi, les angles rouges et les angles verts ont la même mesure.
On en déduit que dans le triangle ABC :

\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °

B/ Application à un triangle quelconque

A toi de jouer :
Calculer l’angle $\widehat{DEF}$ .

Solution :
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180° donc

\hat{D E F} + \hat{D F E} + \hat{F D E} = 180 °

\hat{D E F} + 36 ° + 20 ° = 180 °

\hat{D E F} = 180 ° - 56 °

\hat{D E F} = 124 °

C/ Cas d’un triangle isocèle

Propriété :
Un triangle isocèle a les deux angles de sa base égaux.

Premier cas :

Deuxième cas :

Même triangle isocèle mais avec 50° comme avec de bases.

D/ Cas du triangle équilatéral

Propriété :
Si un triangle est équilatéral alors chacun de ses angles mesure 60°.

Démonstration
Le triangle est équilatéral donc ses 3 angles ont la même mesure.

on sait que

\hat{I J K} = \hat{I K J} = \hat{J I K}

donc

3 \times \hat{I J K} = 180 °

Ainsi

\hat{I J K} = \hat{I K J} = \hat{J I K} = 60 °

Les exercices

A/ Utiliser la somme des angles d’un triangle

( Cahier 5ème Sésamath 2021 )

B/ Problèmes

Page 239 du Livre Sésamath – Cycle 4

Maths Numériques

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