• Comparer des nombres en écriture fractionnaire à 1.
• Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant même numérateur ou même dénominateur.
• Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant des numérateurs et des dénominateurs différents :
  • en convertissant au même dénominateur,
  • en calculant leur quotient,
  • en les comparant au nombre 1.

Propriétés :

• Si le numérateur est inférieur au dénominateur
  alors la fraction est inférieure à 1.
• Si le numérateur est supérieur au dénominateur
  alors la fraction est supérieure à 1.
• Si le numérateur et le dénominateur sont égaux
  alors la fraction est égale à 1.

Exemple 1 :

${\displaystyle \frac{11}{15}}<1$   car   ${\displaystyle \frac{11}{15}}<1$

Exemple 2 :

${\displaystyle \frac{17}{15}}>1$   car   $17>15$

Exemple 3 :

${\displaystyle \frac{15}{15}}=1$   car le numérateur est égal au dénominateur.

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A toi de jouer : Ex 20 page 45

Propriété :
Si deux fractions ont le même dénominateur
Alors la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Exemple :
Trois parts d’un gâteau coupé en 4, c’est davantage qu’une part de ce même gâteau.

${\displaystyle \frac{1}{4}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$

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Méthode :
Si deux fractions n’ont pas le même dénominateur
Alors il suffit de trouver un dénominateur commun.

Exemple :
Comparer   ${\displaystyle \frac{18,1}{6}}$   et   ${\displaystyle \frac{43}{12}}$

On utilise la propriété des quotients égaux pour obtenir le même dénominateur en multipliant 6 par 2 pour obtenir 12 :

${\displaystyle \frac{18,1}{6}} \; =\; {\displaystyle \frac{18,1\times 2}{6\times 2}} \; =\; {\displaystyle \frac{36,2}{12}}$
Or   ${\displaystyle \frac{36,2}{12}}<{\displaystyle \frac{43}{12}}$   donc   ${\displaystyle \frac{18,1}{6}}<{\displaystyle \frac{43}{12}}$

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A toi de jouer : Ex 24 page 45

Propriété :
Si deux fractions ont le même numérateur
Alors la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple :
On a une plus grande part de gâteau quand il est coupé en 4 que quand il est coupé en 8.

${\displaystyle \frac{3}{4}}>{\displaystyle \frac{3}{8}}$

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A toi de jouer : Ex 22 page 45

Propriété :
Pour comparer deux fractions on peut également calculer le quotient,
c’est à dire effectuer la division.

Exemple :
Pierre et Bintou boivent chacun une bouteille avec la même quantité d’eau.
Pierre boit   ${\displaystyle \frac{9}{12}}$   de sa bouteille.
Bintou boit   ${\displaystyle \frac{10}{16}}$   de sa bouteille.
Lequel des deux a bu le plus d’eau ?

Donc   ${\displaystyle \frac{9}{12}}>{\displaystyle \frac{10}{16}}$   ainsi on peut conclure que Pierre a bu plus d’eau que bintou.

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A toi de jouer : Ex 25 page 46