• Utiliser l’inégalité triangulaire pour justifier qu’un triangle est constructible ou non.
• Construire des triangles dont on connaît les longueurs des 3 côtés.
• Construire un triangle en respectant une échelle.

Ex 4 p 234 du livre

Propriété : Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième côté.

Exemple : Dans un triangle ABC, on a

Remarque :
Des inégalités sont évidentes car BC > AB et BC >AC.

Conséquence :
Cela signifie que pour pouvoir construire un triangle dont on donne les longueurs des trois côtés, il suffit de vérifier que la somme des deux plus petites longueurs est supérieure à la troisième.

Exemple 1 :
Peut-on construire un triangle ABC tel que AB=8 cm, AC=4 cm et BC =2 cm ?
Correction :
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Exemple 2 :
Peut-on construire un triangle IJH tel que IJ=7,2 cm, IH=4,5 cm et HJ=3,3 cm ?
Correction :
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Méthode en vidéo :

Propriété :
Si A, B, C sont trois points tels que AB+BC=AC
Alors le point B appartient au segment [AC].

Remarque : Le cas réciproque est évident.
Si un point B appartient à un segment [AC] alors AB+BC=AC.