• Donner l’écriture décimale d’un quotient quand c’est possible.
• Placer une fraction sur une demi-droite graduée.
• Compléter des égalités.
• Déterminer si deux quotients sont égaux ou non.
• Simplifier une fraction.
• Résoudre des problèmes de proportion.

Problème 5 p 50

Indice : faire un shéma pour représenter la situation.

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Problème 9 p 50

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Définition :
Soient a et b deux nombres avec b≠0.
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
On le note en écriture fractionnaire : ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}$

Exemple 1 :
Compléter l’égalité ci-dessous :

$3\times \dots =4$

A toi de jouer :
Ex 1 page 44

Exemple 2 :

${\displaystyle \frac{3}{4}}=3÷4=0,75$

• Le quotient peut s’écrire sous forme d’un nombre décimal.

Exemple 3 :

${\displaystyle \frac{11}{6}}\approx 1,833$

• Le quotient ne s’écrit pas sous forme d’un nombre décimal.
• On donne ici une valeur approchée au millième près.

A toi de jouer :
Ex 5 p 44

Indice : Utilise ta calculatrice.

Exemple :

Pour placer sur la demi-droite graduée ci-dessous,
les fractions ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{3}}$ , il faut couper l’unité en 3 parties égales.
Comme l’unité est partagée en 6, on regroupe les graduations par 2.

A toi de jouer :
Placer les fractions sur la droite graduée :   ${\displaystyle \frac{3}{4};\; \frac{7}{4};\; \frac{3}{2};\; \frac{3}{8};\; \frac{9}{8}.}$

Règle des fractions égales :
Un quotient ne change pas si on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
On obtient une fraction égale : c’est le même nombre mais avec une écriture différente.

Exemple 1 :

• On multiplie le numérateur et le dénominateur par 10.

${\displaystyle \frac{8,1}{5}} \; =\; {\displaystyle \frac{8,1 \; \times \; 10}{5 \; \times \; 10}} \; =\; {\displaystyle \frac{81}{50}}$

Exemple 2 :

• On divise le numérateur et le dénominateur par 3.

${\displaystyle \frac{21}{30}} \; =\; {\displaystyle \frac{21 \; ÷\; 3}{30 \; ÷\; 3}} \; =\; {\displaystyle \frac{7}{10}}$

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A toi de jouer :
Ex 7 page 44

Principe : Simplifier une fraction, c’est écrire une fraction qui lui est égale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.

Exemple 1 :

${\displaystyle \frac{14}{36}} \; =\; {\displaystyle \frac{14 \; ÷\; 2}{36 \; ÷\; 2}} \; =\; {\displaystyle \frac{7}{18}}$

On divise le numérateur et le dénominateur par 2.

Exemple 2 :

${\displaystyle \frac{15}{25}} \; =\; {\displaystyle \frac{15 \; ÷ 5}{25 \; ÷\; 5}} \; =\; {\displaystyle \frac{3}{5}}$

On divise le numérateur et le dénominateur par 5.

Méthode :
On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
On s’arrête quand il n’y a plus de diviseur commun.
On dit que la fraction est irréductible.

Aide : Revoir les critères de divisibilité.

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A toi de jouer Niveau 1 :

Simplifie la fraction ${\displaystyle \frac{18}{42}} :$

A toi de jouer Niveau 2 :

Simplifie les fractions suivantes : ${\displaystyle \frac{12}{28} ; \frac{45}{35} ; \frac{63}{81} ; \frac{110}{132} ; \frac{77}{35} .}$