Priorités opératoires – Cours de mathématiques

En classe

Calcul mental
Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000

Compétences travaillées

Calculer une expression en respectant les priorités opératoires.
Calculer avec des ordres de grandeur.
Résoudre un problème à l’aide d’une seule expression.

Un jeu : Le compte est bon !

A/ Décrire une expression

Une addition permet de calculer une somme.
Une soustraction permet de calculer une différence.
Une multiplication permet de calculer un produit.
Une division permet de calculer un quotient.

Voir Exercice du livre Ordre de grandeur

B/ Expressions sans parenthèses

Règle n°1 :
Dans une suite de calculs sans parenthèses, il faut effectuer les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

Remarque :
On dit que les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions.

Exemples :

\begin{array}{rcl} A & = & 9 + 12 \div 100 \\ A & = & 9 + 0, 12 \\ A & = & 9, 12 \end{array}

\begin{array}{rcl} B & = & 7 \times 0, 5 + 6 \times 12 \\ B & = & 3, 5 + 72 \\ B & = & 75, 5 \end{array}

A toi de jouer :
Calculer en détaillant les calculs :
A = 7 + 17 ÷ 10
B = 3 × 0,1 + 1,4 × 100

Règle n°2 :
Si la suite de calculs sans parenthèses ne comporte que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs dans l’ordre de la gauche vers la droite.

Exemples :

\begin{array}{rcl} A & = & 24 - 8 + 2 \\ A & = & 16 + 2 \\ A & = & 18 \end{array}

\begin{array}{rcl} B & = & 7 \times 2 \times 10 \div 7 \\ B & = & 14 \times 10 \div 7 \\ B & = & 140 \div 7 \\ B & = & 20 \end{array}

A toi de jouer :
Calculer en détaillant les calculs :
C = 17 + 8 – 9
D = 12 × 0,5 × 3 ÷ 100

Correction :

Voir Exercice du livre Calcul sans parenthèses

C/ Expressions avec parenthèses

Règle n°3:

Dans une suite de calculs, il faut d’abord effectuer les calculs entre parenthèses.
Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.

Exemples :

\begin{array}{rcl} A & = & 7 + 2 \times (5 + 7) - 5 \\ A & = & 7 + 2 \times 12 - 5 \\ A & = & 7 + 24 - 5 \\ A & = & 31 - 5 \\ A & = & 26 \end{array}

\begin{array}{rcl} B & = & 7 \times [4 + (1 + 2) \times 5] \\ B & = & 7 \times [4 + 3 \times 5] \\ B & = & 7 \times [4 + 15] \\ B & = & 7 \times 19 \\ B & = & 133 \end{array}

A toi de jouer :
Calculer en détaillant les calculs :
E = 15 + 8 × ( 1,6 + 0,4 ) – 10
F = 13 + [ 2 + ( 7 + 3 ) × 5 ]

Correction :

Voir Exercice du livre Calcul avec parenthèses Niveau 1 et 2

D/ Résoudre un problème

Exemple 1 :
Eden a acheté trois livres à 5,20 € et un CD à 19,80 €.
Elle a payé avec un billet de 50 €.
Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse ?

Correction :